De Lo Natural A Lo Imaginario

Los números representan la noción de cantidad. Contamos cantidades con la ayuda de los números naturales: uno, dos, tres, etc. Pero rápidamente descubrimos que necesitamos las fracciones para medir magnitudes tales como peso o longitud. Los egipcios y babilonios conocían y hacían operaciones con los números que hoy llamamos “racionales”, que son el cociente de dos números naturales.

Pero los griegos descubrieron que habían cantidades que no se podían expresan como la división entre dos números naturales. La primera que se descubrió es la llamada raíz cuadrada de 2. Este número aparece con las primeras nociones de geometría: es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado uno.

De la geometría surgieron otros números que como la raíz cuadrada de 2, no son números racionales, y por esta razón se les llamó “irracionales”. De hecho, luego se demostraría que hay muchísimos más números irracionales que racionales. “Irracionales para las mentes sublunares”, como diría Umberto Eco.

A comienzos del siglo XVI el italiano Girolamo Cardano definió los números negativos. Tiene sentido hablar de cantidades negativas, por ejemplo, cuando se tiene una deuda, o cuando se define un sentido positivo de una magnitud: el sentido opuesto será negativo. A la unión de los racionales con los irracionales, positivos o negativos se le llama números “reales”.

Con los números reales se hacen operaciones: se suman, se restan, se multiplican y dividen, y con las operaciones aparecen las ecuaciones. Algunas de estas ecuaciones plantearon la necesidad de responder a la pregunta: ¿Cuál es el número que cuando se multiplica por sí mismo el resultado es igual a menos uno?

En 1777 el matemático suizo Leonhard Euler introdujo el símbolo i para representar a este número. Con esta definición los números reales resultaron sumergidos en un sistema numérico más amplio: los números complejos, lo que permitió resolver ecuaciones que no tenían solución si sólo aceptáramos la existencia de los números reales.

Con esta revolucionaria idea, Euler le dio existencia a los números imaginarios que permitieron resolver una mayor cantidad de ecuaciones. La física moderna acogería esta idea con los brazos abiertos para comprender mejor al mundo físico. La ecuación fundamental de la física cuántica, por ejemplo, contiene al número imaginario i.

De lo naturales a lo imaginario como una manera de comprender lo real, porque como sentenció el gran matemático Leopoldo Kronecker: “Dios creó los números naturales, todo lo demás es obra del hombre”