Dibujemos un círculo y dividamos su perímetro entre su diámetro. El resultado es el famoso número Pi. Dos rectas paralelas nunca se cruzan. Los ángulos de un triángulo siempre suman 180 grados.
Estas afirmaciones son resultados de la vieja y noble geometría que Euclides y los griegos legaron a la posteridad, para gloria de la humanidad y mortificación de los estudiantes.
La geometría euclidiana tuvo la exclusividad, durante más de 2000 años, de representar fielmente el espacio físico a nuestro alrededor. Pero a mediados del siglo XIX los matemáticos descubrieron con sorpresa que había otras geometrías posibles. Estas otras geometrías eran diferentes a la de Euclides, eran perfectamente consistentes y describían espacios curvos. La vieja y noble geometría de nuestros tormentos no era la única geometría lógicamente posible.
¿Por qué la geometría de Euclides reina tan eficazmente en el mundo? ¿Por qué con ella aun construimos edificios y describimos el movimiento de los planetas? ¿Podrá una geometría no euclidiana describir el espacio en circunstancias exóticas y extremas?
Asombrosamente las respuestas a esas preguntas tienen que ver con la gravedad. De acuerdo con Einstein, la gravedad es una manifestación de la curvatura del espacio. Si en una región no existe gravedad o es muy débil, el espacio es euclidiano y su geometría será la geometría usual de Euclides. En cambio, en regiones donde la gravedad es muy intensa, el espacio es curvo y la geometría no es euclidiana.
En la superficie de nuestro planeta, la gravedad es muy débil. Por eso la geometría de Euclides es válida y además nos parece intuitiva, porque durante cientos de miles de años evolucionamos como especie biológica en ese espacio euclidiano.
En la superficie de una estrella neutrónica, donde la gravedad es millones de veces más fuerte que en la Tierra, la geometría es un 20% diferente a la de Euclides.
Ni la geometría del espacio, ni el flujo del tiempo están dados de manera absoluta. Ellos dependen de las condiciones físicas particulares.
La geometría es la responsable de que los rayos de luz se curven alrededor de las estrellas, o queden atrapados inexorablemente en los agujeros negros. A escala del universo, el espacio se expande, como una geometría euclidiana cuyas distancias aumentan con el tiempo.
Son nociones fascinantes que a veces violentan nuestro sentido común, pero que nos enseñan que el mundo es siempre más interesante de lo que pensamos.
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