Los Siete Problemas Del Milenio

Con el propósito de celebrar las matemáticas del nuevo milenio, el Instituto Clay de Matemáticas, en Cambridge, Estados Unidos, seleccionó siete problemas aún no resueltos, llamados “los siete problemas del milenio”, y ofreció un premio de un millón de dólares a quien resuelva cualquiera de ellos.
La selección fue hecha de manera que abarcara una amplia panorámica sobre tópicos diversos de las matemáticas, y se tratara de problemas que han resistido el paso del tiempo sin que nadie les haya encontrado una solución.
Un siglo antes, en 1900, David Hilbert presentó su famosa conferencia acerca de 23 problemas no resueltos en matemáticas e instó a las nuevas generaciones a resolverlos.
Cuando Hilbert dio su conferencia estaba conciente de que estaba decidiendo las líneas de investigación que ocuparían a los matemáticos más brillantes del siglo XX.
De este lote de problemas quedaron 3 sin resolver, sólo la llamada Hipótesis de Riemann pasó a formar parte de los siete problemas del milenio.
Estos problemas, salvo el primero, se conocen por los nombres de los matemáticos o físicos que los plantearon.
1. P versus NP. Un problema de la teoría de decisiones.
2. La conjetura de Hodge. Un problema de geometría proyectiva.
3. La conjetura de Poincaré. Un problema de topología.
4. La Hipótesis de Riemann. Un problema sobre la densidad de los números primos.
5. El problema de Yang-Mills. Un problema de física-matemática.
6. El problema de Navier-Stokes. Un problema de turbulencias.
7. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Un problema de soluciones de una ecuación particular.
Los enunciados precisos de cada uno de estos problemas requieren de un lenguaje técnico que escapa a las intenciones de este programa.
Según Hilbert: “Un problema matemático debería ser lo suficientemente difícil como para retarnos, pero sin ser inabordable, ya que burlaría nuestros esfuerzos. Por el contrario, debería ser una señal-guía para conducirnos por el laberinto de las ocultas verdades, recompensando nuestros esfuerzos con el placer que nos depara la solución hallada”.
Recientemente el matemático Grigori Perelman resolvió la Conjetura de Poincaré, el tercero de los problemas. Perelman rechazó el premio del Instituto Clay, parece que prefirió la recompensa “del placer de la solución hallada” a la que hizo referencia Hilbert.
Un millón de dólares parece una recompensa adaptada al siglo XXI, pero aún existen científicos capaces de rechazarlos.